Bitácora #16

El día de hoy siguiendo con el tema de conjuntos aprendimos sobre: Cardinal de conjunto.

Como últimos días de nuestro curso de CFI hemos estado recordando sobre los temas de conjuntos que seguro muchos de nosotros ya hemos visto en algún punto de nuestra vida como el colegio. Me parece interesante y divertido volver a verlos y recordar como hacerlos, nuestro licenciado Harry es muy creativo para enseñarnos y junto con los ejercicios de nuestros libros complementamos la clase y hacemos de ella una clase un poco más dinámica. 

Como ya hemos estudiado antes, los conjuntos finitos son los que tienen “unos pocos” elementos, más concreta mente, son tales que podemos contar los elementos que tiene.
Para poder explicar sobre como se resuelven los conjuntos y sus distintos problemas he decidido ilustrarlo para una compresión mas sencilla y clara sobre la perspectiva del problema.

El cardinal de un conjunto finito A es el número de elementos que tiene dicho conjunto. A ese número lo denotaremos por | A |.

No es difícil llegar a que, si tenemos dos conjuntos A y B, entonces

| A  B | = | A | + | B | – | A  B |

Ejemplo:

Se sabe que, de los 65 alumnos del sexto curso, a 30 les gusta la Biología, a 40 las Matemáticas y a 10 les gustan ambas asignaturas.

El diagrama de Venn que representa el enunciado es el que aparece a la derecha.

Claramente, el conjunto universal debe ser U = {x / x es alumno del sexto curso}. Representemos por:

B={x pertenece U/a x le gusta la Biología} y M={x pertenece U/a x le gustan las Matemáticas}.

Entonces, según el enunciado, | U | = 65, | B | = 30, | M | = 40, | B interseccion M | = 10.

Los números que aparecen en las regiones coloreadas corresponden a los cardinales de los conjuntos que representan. Así,

| B  M| = 10, | B – M| = 30 – 10 = 20 y | M – B| = 40 – 10 = 30,

El | B union M | = 20 + 10 + 30 = 60, que coincide con el resultado  de | B | + | M| – | B  M|, que es 30 + 40 – 10 = 60.

El cardinal de (B union M) l es  | (B union M) l  | = 65 – 60 = 5.